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Su extenso y detallado relato, colmado de personajes históricos, hechos reales y sucesos propios de las conquistas hispanas en el s. XVI, narra paso a paso cómo su hueste se encuentra con las amazonas, cómo logra Diego de Montes descifrar el uso correcto de un astrolabio de El Dorado, alcanzar un punto exacto en el ecuador en medio de la selva, y descubrir a partir de allí, el camino a las doradas cúpulas de aquella ciudad perdida.

Tras el breve paso de Hutten y el piloto por ella, los asesinatos, la traición y la desesperación de la tropa por regresar a la ciudad española de Coro, en la provincia de Venezuela, se adueñan de la disminuida milicia y ocupan el resto de la aventura.

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Cabe destacar que para usar los programas utilitarios, no es necesario ser un experto en computación, solo basta conocer los operadores básicos y así transmitir a nuestros alumnos para que ellos utilicen dichos recursos educativos.

Estos programas educativos abordan diferentes áreas de conocimiento y de forma muy diversa. A continuación se describe un compendio de programas utilitarios existentes en la web.

La mayor parte de programas existentes nos permite interactuar con las figuras geométricas o construcciones esto quiere decir que podemos situarlos en distintos planos, además de cambiar sus medidas, formas, ángulos, colores, y más, a continuación se procede a detallar algunos de los programas útiles para este propósito: 2.

Viene con distintos idiomas y actualmente es uno de los programas más modernos utilizados para la enseñanza de la matemática para estudiantes de secundaria de todas las edades.

De acuerdo a sus creadores es un programa de geometría dinámica que permite explorar la geometría de un modo totalmente nuevo, ayuda a los profesores a utilizar al máximo la matemática en todas las actividades, permite hacer cosas que serían muy difíciles o imposibles usando solo lápiz y papel.

A los alumnos les permite experimentar, investigar ideas, obtener respuestas inmediatas, mejora su concentración y los hace más productivos.

Gracias a la ayuda Cabri II Plus que viene incluida en el programa es muy fácil aprender a usarlo, esta ayuda describe todo el poder pedagógico de Cabri II Plus y explotarlo en clase.

Este programa viene incorporado en algunas calculadoras gráficas de marca Texas Instruments lo cual permite pasar los archivos creados en un computador a la calculadora. El aprendizaje interactivo ayuda a comprender más profundamente la matemática y mejoran los resultados.

Una de las principales desventajas que posee es que se puede descargar por 30 días una versión de evaluación después de este periodo se debe pagar para seguir utilizándolo. El precio varía desde aproximadamente 34 dólares para cada ordenador o paquetes para varios ordenadores de alrededor de dólares, lo cual lo deja fuera del alcance de la mayor parte de alumnos e instituciones de nuestro medio.

html, su instalación es muy sencilla y se puede instalar en cualquier tipo de ordenador. Tiene una amplia cobertura en varias áreas de la matemática tales como geometría, álgebra, trigonometría, cálculo, Geometer's Sketchpad es un programa que amplía las posibilidades para la aplicación de la matemática, nos permite también construir y manipular figuras geométricas.

Su instalación es sencilla, su uso se complica un poco ya que todos sus recursos y funciones se encuentran en inglés Figura 2.

Es compatible con la mayor parte de navegadores ya que se encuentra desarrollado en Java lo cual nos facilita exportar nuestras creaciones como applets a una página web interactiva, además nos permite generar archivos PDF de alta calidad.

A diferencia de Cabri y Sketchpad para realizar dichos applets no se requiere de ningún software extra; pero se requiere ciertos conocimientos del lenguaje HTML. php se anuncia que la versión Pro va a ser gratis para todo el mundo, sin fijar una fecha. Su descarga e instalación es muy rápida y sencilla, posee una interfaz simple por lo cual su manejo es relativamente fácil y posee comandos en español Figura 2.

rene- grothmann. html, se encuentra desarrollado en Java y es de código abierto así que cualquiera lo puede utilizar, modificar de manera gratuita, fue creado por René Grothmann.

Posee varias herramientas con las cuales podemos dibujar entre otros: puntos, rectas, segmentos, semirrectas, círculos, compás, rectas paralelas, rectas perpendiculares, polígono, de igual manera podemos realizar todo tipo de figuras geométricas, desde unas simples líneas perpendiculares hasta las construcciones más complicadas, como proyecciones de objetos, representación de funciones numéricas, gráficas de ángulos.

El programa permite conocer los valores numéricos de las figuras dibujadas, la posición en el plano, la dimensión del área ocupada, las longitudes de los segmentos y líneas. Por otro lado, también es posible repasar paso a paso las construcciones realizadas.

Su instalación es sencilla, viene en varios idiomas entre ellos el español lo cual nos facilita su uso. Figura 2. Su instalación es rápida con requerimientos mínimos.

Nos permite construir figuras y objetos geométricos, realizar varios cálculos y visualizarlos de manera interactiva podemos modificar el objeto creado. Además se lo puede utilizar para distintas áreas de la matemática como álgebra, cálculo y matemática interactiva en general, los elementos geométricos que definen sus herramientas básicas son aplicables con la geometría en el plano euclidiano.

Posee un programador de animaciones, soporte para colores, interfaz sencilla, se puede editar y modificar la construcción geométrica en cualquier momento, también se puede imprimir cualquier parte de la construcción variando su escala y su uso es de fácil aprendizaje.

Elaborado por: Fernando Cast illo 2. Permite trabajar con herramientas de construcción y medida tanto en el plano como en el espacio. Incorpora la posibilidad de trabajar con geometría esférica e hiperbólica. Forma parte de un conjunto de distintos programas conocido con el nombre de "Peanut Software" desarrollado por Rick Parris de la Phillips Exeter Academy Mathematics Department de Exeter.

Poly es un programa para visualizar, analizar, desarrollar y estudiar las formas poliédricas. Se pueden construir poliedros regulares, prismas y antiprismas, deltaedros, esferas y domos geodésicos entre otros. Nos facilita la visualización del poliedro tanto como imagen tridimensional, como una red bidimensional aplanada, como un desarrollo plano, o también como una incrustación topológica en el plano.

Su instalación es rápida y sencilla. Fue diseñado, por Markus Hohenwarter de la Universidad de Salzburgo, como herramienta para la enseñanza y aprendizaje de matemática para la enseñanza secundaria. Es totalmente gratuito y se lo puede instalar en cualquier computador que tenga previamente instalado Java.

Geogebra nos permite realizar construcciones y visualizarlas en el plano, lo que resulta útil para resolver varios tipos de problemas geométricos básicos así como también problemas de geometría analítica, además podemos graficar funciones y demás, de manera rápida y precisa. Al existir una amplia y muy completa documentación sobre sus funciones, se vuelve más fácil estudiar su uso y manejo.

Una ventaja significativa con respecto a otros programas similares es que Geogebra nos permite visualizar simultáneamente la vista gráfica y la vista algebraica, además también posee una vista a manera de hoja de cálculo de nuestra construcción todo esto puede resultar muy beneficioso para entender de mejor manera la geometría.

Cuando hemos terminado de realizar una construcción geométrica o gráfico de alguna figura o queremos editar alguna existente Geogebra nos permite ver el protocolo de construcción es decir, los pasos seguidos para construir cualquier objeto geométrico, esto resulta muy útil al momento de crear, editar o mejorar figuras geométricas creadas por otros usuarios o simplemente para aprender a usar de mejor manera el programa.

Así mismo a nuestra construcción geométrica podemos moverla libremente por el plano, cambiar sus medidas, su posición, sus ángulos, girarla libremente, basta señalar el objeto y moverlo con el mouse de nuestro computador. Gracias a su configuración podemos imprimir nuestras creaciones en varios formatos, exportar o importar archivos imágenes jpg , crear una vista gráfica como una imagen o Gif animado, insertar como applets en páginas web.

APRECIACIÓN PEDAGÓGICA Tiene todas las ventajas pedagógicas de otros programas similares, además posee herramientas muy útiles para el estudio de funciones. La posibilidad de ver los objetos estudiados en su presentación geométrica y algebraica al mismo tiempo es una gran ventaja ya que posibilita mejorar la comprensión de la geometría.

Su aprendizaje es relativamente fácil y presenta un atractivo entorno de trabajo. Es de gran ayuda poder exportar con facilidad nuestros objetos geométricos a páginas web interactivas o imprimirlos como documentos de texto. Resolución de triángulos rectángulos Facilidad de definición de movimientos, semejanzas y simetrías Búsqueda del centro y ángulo de giro o de ejes de simetría Construcción de vectores de traslación Construcción de figuras mediante movimientos Diferencias entre altura, bisectriz y mediana en un triángulo.

Relaciones métricas Tangentes, cuerdas y secantes a una circunferencia. Cuerda común a dos circunferencias. Construcción de paralelogramos mediante traslaciones, ángulos o puntos.

Feldman, Para nuestro caso se busca que los estudiantes asimilen y combinen sus conocimientos previos con los programas utilitarios para que de esta manera estos sean un mecanismo para que aprendan a razonar y comprender la geometría de mejor manera.

Centro de computo. Recursos multimedia y audiovisuales. El Método Científico se lo puede definir como una serie de pasos y procedimientos planificados y organizados para producir un nuevo conocimiento para cualquier ciencia o actividad en particular.

Los principios metodológicos son definidos como las pautas y métodos a seguir en el transcurso de la investigación o actividad a desarrollar. Faileres Nancy, Mediante la descarga, instalación, manejo y operación del programa seleccionado, podremos identificar sus características principales, su utilidad, su aplicación en nuestro medio y determinar si mejora el aprendizaje de la matemática.

Es bibliográfica y de campo, pues se ha recurrido al texto oficial emitido por el Ministerio de Educación y se ha investigado a diferentes fuentes bibliográficas sobre los distintos programas utilitarios. Se realizó la medición de las variables es decir un caso no experimental ya que no se manipulo las variables.

Se realizó entrevistas a directivos, docentes y encuestas a estudiantes para conocer la realidad de los mismos en cuanto al conocimiento y uso de programas utilitarios. Mediante esta metodología se logra generar datos que se pueden contrastar para analizarlos de manera cualitativa y cuantitativa.

Además se empleó la entrevista dirigida a docentes y directivos del colegio Fiscomisional María Augusta Urrutia de Escudero para saber sobre la implementación y uso de programas utilitarios para la enseñanza de matemáticas dentro de la institución.

Método descriptivo, el cual permitirá una observación sistemática, estudiando la realidad en tiempo real tal cual se desenvuelve.

Método analítico, nos permitirá conocer, clasificar y describir las características de un elemento. Además permite obtener categorías de datos para clasificación, resumen y tabulación, identificación de variables y valores.

Método estadístico, como instrumento fundamental para organizar mediante tablas estadísticas la información obtenida de la aplicación de los instrumentos de investigación encuesta , lo cual nos permite cumplir varias etapas como son la recolección de datos o medición, el recuento o computo de los datos, la presentación de los mismos, su síntesis y por último el análisis de dichos datos.

En nuestro caso vamos a analizar en varios capítulos y de manera organizada toda la información teórica y técnica necesaria, que nos permita determinar tengan afinidad con los análisis y métodos para determinar los mejores programas utilitarios para la enseñanza de geometría en los novenos años de educación básica del colegio fiscomisional María Augusta Urrutia del cantón Quito provincia de Pichincha.

Designada para la enseñanza en el área de matemáticas de los novenos años de educación básica así como para los octavos años se encuentra 1 solo docente y para los cursos superiores un docente más. El programa Geogebra es explicado y aplicado tanto a docentes como estudiantes seleccionados aleatoriamente, dentro del laboratorio de informática del colegio.

La observación, para determinar los métodos que los maestros utilizan en la enseñanza-aprendizaje de la matemática en el noveno año de EGB del Colegio María Augusta Urrutia, se utilizó la observación directa y con la ayuda de las respectivas fichas de observación se analizo y organizó con la finalidad de probar la hipótesis planteada.

La experimentación, mediante la implementación de los programas utilitarios en los computadores del laboratorio de informática, y la enseñanza de la matemática aplicada a un grupo de estudiantes se recolectó los resultados de dicha experimentación en su respectiva ficha.

Después de efectuadas las encuestas se procedió a codificar la información verbal para agruparla y operar de forma numérica los resultados. Luego de una reunión con docentes y autoridades de la institución y previa autorización de los mismos se me permitió trabajar con los novenos años de educación básica, utilizar el laboratorio de informática e instalar los programas utilitarios en las computadoras disponibles; para de esta manera comprobar la hipótesis planteada en la presente investigación.

Se realizó observaciones de la manera en la cual dictan las clases de matemáticas los docentes de matemáticas en los novenos cursos de EGB del Colegio M. con el propósito de obtener un perfil de los docentes y alumnos que asisten a la Institución, se tomó datos mediante la ficha de observación.

Se realizo una encuesta a los alumnos acerca de los programas utilitarios utilizados con la finalidad de verificar su aceptación entre la población estudiantil. Estos datos igualmente han sido codificados y analizados. Todos los procesos se encuentran debidamente registrados y analizados.

El Colegio Fiscomisional María Augusta Urrutia de Escudero se encuentra ubicado al sur de la ciudad de Quito en la calle Manuel Montero S y Juan Muñoz, Barrio Solanda, sector 4. La institución cuenta con un laboratorio de computación construido gracias a la autogestión de las autoridades y padres de familia del plantel y otro laboratorio donado por el Municipio de Quito; el laboratorio en el cual se desarrollo la investigación es el primero el cual se encuentra equipado con 15 computadores conectados mediante red estructurada privada, poseen acceso a internet y también cuenta con servicio de Wi-Fi.

Como primer paso se realizo una entrevista dirigida al vicerrector del plantel en conjunto con los docentes encargados del área de matemáticas para conocer su grado de familiarización con los programas utilitarios, de la misma manera se realizo con los alumnos.

Al ver los resultados, se propuso implementar los programas utilitarios para mejorar la enseñanza de la matemática en la institución. Considera que los recursos didácticos entre ellos los programas utilitarios , en general, son importantes porque hacen la clase amena permitiendo al alumno a eficacia en el proceso de ínter aprendizaje.

Indica que, en el área de matemática, es fundamental sacar utilidad de los recursos que facilitan el aprendizaje. Una ventaja que subraya el Director en la utilización de los recursos didácticos en matemática es el razonamiento y el mejoramiento de la inteligencia en el alumno.

Los docentes encargados del área de matemáticas explican que debido al tiempo y por ser cursos demasiado numerosos solo utilizan material escolar como la pizarra y el libro entregado por entes gubernamentales para la enseñanza de la matemática.

explica que por su desconocimiento no utiliza otros recursos educativos que no sean los tradicionales. Están conscientes que cualquier recurso didáctico o programa despierta el interés de los alumnos, pero debido a su desconocimiento de temas básicos y manejo de la computadora les resulta sumamente complicado aplicar los mismos.

En los siguientes gráficos podemos visualizar los resultados de una encuesta aplicada a los docentes: 1. Figura 4. Elaborado por: Fernando Cast illo De acuerdo a la gráfica los docentes únicamente imparten sus clases utilizando los materiales tradicionales como son la pizarra y el texto, pocas veces usan el salón de audiovisuales y nunca hacen uso del laboratorio de informática y sus computadores.

que el uso de nuevas tecnologías o programas utilitarios ayuda a la comprensión de las clases de matemáticas? Elaborado por: Fernando Cast illo 2 de 3 docentes consultados les gustaría enseñar matemáticas mediante el uso de los programas utilitarios, solo uno cree que el modo de enseñanza actual debe mantenerse.

A continuación veremos las gráficas de una encuesta hecha a los estudiantes de los novenos años de educación general básica del Colegio María Augusta Urrutia de Escudero 1. Elaborado por: Fernando Cast illo De acuerdo a la presente gráfica vemos una preocupante realidad y es que el que el uso de nuevas tecnologías o programas cambiará su opinión sobre las clases de matemáticas?

al uso del computador? Si tomamos en cuenta que la mayor parte de estudiantes encuestados pasan gran parte de su tiempo frente al computador, esto implica que saben manejarlo adecuadamente lo cual facilitará en gran medida la implementación de los programas utilitarios, para que los estudiantes puedan practicar su uso en el hogar.

Si tomamos en cuenta que la institución posee un laboratorio de informática, los alumnos usan gran parte de su tiempo en el manejo de un computador, y además la predisposición tanto de alumnos como de profesores para el uso de los Programas Utilitarios, el siguiente paso es empezar con su instalación para proceder a trabajar con los mismos.

Elaborado por: Fernando Cast illo Al analizar este gráfico vemos una clara tendencia a mejorar el promedio de los estudiantes, si comparamos la línea azul punteada correspondiente al promedio sin programas utilitarios y la comparamos con la línea continua de color morado correspondiente al promedio de aquellos que si usaron los programas utilitarios vemos como el promedio de los estudiantes tiende aumentar.

del Colegio fiscomisional María Augusta Urrutia de Escudero. Los estudiantes asimilan de forma rápida los conceptos explicados y manejan con cierta facilidad los programas utilitarios. Debido al desconocimiento del uso de los programas utilitarios para dictar las clases de matemáticas, el estudiante no siempre se motiva lo suficiente y demuestra un completo desinterés por la matemática.

La falta de aplicación los programas utilitarios por parte de los docentes del área de matemáticas no permite que el aprendizaje se adapte a las exigencias del sistema educativo actual. El docente a más de la pizarra y el texto oficial para la enseñanza de la matemática, debe diseñar actividades y utilizar los programas utilitarios con la finalidad de mejorar el proceso de aprendizaje.

Las autoridades de la institución deben gestionar y mantener laboratorios informáticos que posean los recursos adecuados a fin de que los alumnos y docentes puedan tener un proceso de enseñanza dinámico y motivador de la matemática. Se pide a los estudiantes utilizar el tiempo que pasan frente al computador no solo para entretenimiento y diversión, deben aprovecharlo investigando los diversos programas que los pueden ayudar no solo en matemáticas sino en el resto de materias.

Los conocimientos adquiridos por los alumnos y docentes deben ser evaluados constantemente de manera que se pueda conocer las deficiencias o avances en el actual sistema educativo. Aplicar el programa utilitario Geogebra basándose en la nueva actualización y fortalecimiento curricular de la Educación General Básica.

Crear actividades de aprendizaje que despierten el interés y faciliten a los estudiantes el aprendizaje de geometría mediante el uso y manipulación del programa utilitario Geogebra.

El programa utilitario Geogebra nos permite graficar, ilustrar y manipular cualquier objeto geométrico, gracias a este programa las figuras geométricas son animadas y permiten una mejor comprensión por parte de los estudiantes.

Con este tipo de software, las figuras dejan de ser estáticas para convertirse en animadas, como características pueden cambiarse condiciones de diseño y ver sus resultados. A través de Geogebra podemos estudiar geometría, trigonometría, álgebra e incluso cálculo diferencial e integral, además se lo está empezando a utilizar para el estudio de Física.

Geogebra nos permite realizar construcciones a partir de puntos, rectas, semirrectas, segmentos, vectores, cónicas y más, mediante el empleo directo de herramientas operadas con el ratón o la escritura de comandos en la Barra de Entrada, con el teclado o seleccionándolos del listado disponible.

Al ejecutarlo este comenzará automáticamente el proceso de instalación en nuestro computador Figura 6. A continuación aceptamos los términos del acuerdo. Escogemos la instalación Estándar. Esperamos a que el programa termine de instalarse en nuestro computador Una vez finalizada la instalación del programa, podemos comenzar a utilizarlo Figura 6.

Gracias a sus 3 vistas vista algebraica, vista gráfica y hoja de cálculo nos permite comprender como se forman las distintas figuras geométricas y de ser necesario cambiar los valores para obtener nuevos resultados o gráficos.

Figura 6. Barra de herramientas, en la cual podemos usar cualquiera de sus opciones para crear puntos, rectas, polígonos, circunferencias, figuras, ángulos, entre otros.

Barra de entrada, la cual nos permite escribir comandos, operadores, símbolos, números, letras, fórmulas, funciones y símbolos. Así mismo tenemos la vista algebraica en la cual observaremos todos los objetos libres, dependientes, auxiliares que componen nuestra figura.

La vista gráfica nos permite visualizar y manipular el objeto creado, situarlo en el plano cartesiano, mediante vectores, situarlo en cuadrículas, realizar zoom, mostrar u ocultar objetos. La hoja de cálculo nos facilita tabular mediante tablas, celdas, columnas, a nuestros gráficos, esta vista se crea y vincula de forma automática.

Tabla 6. Leer y escribir Números racionales. Mediante un cuadro sinóptico clasificar los Negativas de acuerdo con su definición. números racionales 1.

Mediante una cadena de secuencias fraccionarios y decimales positivos expresar las reglas para representar, 1.

ordenar y comparar números racionales. fraccionarios y decimales positivos. Resolver operaciones combinadas Mediante un mapa conceptual explique los fracciones y los decimales de adición, sustracción, métodos para calcular la fracción generatriz multiplicación y división exacta con de un número decimal.

Aproximación redondeo y error cometido. Presentación de Datos 6. Parámetros estadísticos 7. Y la Actividad de la 2. números irracionales irracionales de acuerdo con su definición 2. Orden -Leer y escribir números irracionales. Elabore una tabla de valores y represente y comparación de acuerdo con su definición las operaciones que se pueden efectuar con los números irracionales 2.

Suma y Resta recta numérica números. Con el reconocimiento de las operaciones irracionales con el uso de la escala de números irracionales resuelva las 2. actividades de la página 59 números irracionales Resolver operaciones combinadas 2. de problemas 3. Perímetros y área de otros Deducir las fórmulas para el cálculo Elabore un tabla de valores para deducir las polígonos de áreas de polígonos regulares por fórmulas del área de polígonos regulares la descomposición en triángulos.

El conjuntos de los números Simplificar expresiones de números Mediante un mapa conceptual hable del reales reales con la aplicación de las conjunto de los números reales operaciones básicas 1. Desarrollar estrategias de cálculo mental y de estimación de cálculos con números reales.

sus propiedades. Mediante la aplicación de las reglas desarrollar productos notables. algebraicas resuelve las actividades de las 3.

Potencias de base real y Simplifica expresiones de números Mediante un mapa conceptual indique las exponente entero reales con exponente negativo con operaciones con potencias la aplicación de las reglas de potenciación.

Simplificación de Simplifica expresiones de números Mediante un cuadro de valores cómo se expresiones con números reales con exponente negativo con simplifican las expresiones con números reales la aplicación de las reglas de reales potenciación. Sucesiones Presentar de manera clara y Mediante un cuadro sinóptico explique que ordenada los ejercicios realizados.

son las sucesiones 3. Patrones de crecimiento Reconoce patrones de crecimiento Resuelva las actividades propuestas en las lineal lineal en tablas de valores y gráficos páginas , Graficar patrones de crecimiento.

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proporcionalidad directa Usar la calculadora de forma racional para operar con potencias. Igualdad y ecuación Resolver ecuaciones de primer Mediante una rueda de atributos defina que grado con procesos algebraicos es una identidad y que es una ecuación 2.

Ecuaciones Resolver inecuaciones de primer 2. método general para la Utilizar el lenguaje algebraico para Mediante un mapa conceptual cuales son resolución de ecuaciones generalizar propiedades y los métodos generales para resolver una simbolizar relaciones en contextos ecuación 4. aprendidos resuelva la actividad de la denominadores página , y Tener predisposición para 4.

Desigualdades Utilizar los símbolos propios de las Con la aplicación de los conocimientos desigualdades, así como sus resuelva las actividades de las páginas 5. y 6. Inecuaciones 6. Aplicación a la resolución Resolver problemas de la vida. Diagrama de tallo y de hojas Representar datos estadísticos en diagramas de tallo y hojas.

Transformaciones Reconocer líneas de simetría en Mediante un mapa conceptual explique isométricas o movimientos figuras geométricas.

cuáles son los movimientos en el plano. Areas sencillos. Medidas en grados de Reconocer medidas en grados de -Con un cuadro de valores cómo obtenemos ángulos notables en los ángulos notables en los cuatro las razones trigonométricas de cualquier cuatro cuadrantes cuadrantes con el uso de ángulo.

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DEFINICIÓN DE ÁREA El área de un polígono es la medida de la extensión que ocupa o dicho de otra manera: el área de un polígono es la medida de la región o superficie encerrada por un polígono.

Un triángulo es un polígono de tres lados, y la suma de los ángulos interiores de un triángulo es igual a °. Se llama base de un paralelogramo a uno cualquiera de sus lados y altura a la distancia entre la base y el lado paralelo a ella, como se detalla en el siguiente gráfico: Figura 6.

Elaborado por: Fernando Cast illo Por lo general se utiliza la letra b para indicar la longitud de la base y la letra h para indicar la altura. Aprenderemos a calcular el perímetro y el área de los siguientes paralelogramos: rectángulo, cuadrado, romboide y rombo.

RECTÁNGULO Un rectángulo es una figura de cuatro lados cuyos ángulos son todos rectos, es decir tienen 90°. Elaborado por: Fernando Cast illo Además los lados opuestos son paralelos y de la misma longitud.

Un cuadrado también es un rectángulo ángulos de 90° y un rombo lados iguales. Elaborado por: Fernando Cast illo Además, las longitudes de la base y la altura coinciden con la del lado. Lados y ángulos iguales dos a dos.

Matemática 9 texto para estudiantes p Quito — Ecuador. Editogran S. ROMBO El rombo es un paralelogramo que tiene los cuatro lados iguales y ángulos iguales dos a dos.

Sus diagonales son perpendiculares. Puesto que, por ser paralelogramo, se cortan en sus puntos medios, las dos semidiagonales y uno de los lados forman un triángulo rectángulo.

Quit o — Ecuador. Edit ogran S. Elaborado por: Fernando Cast illo Un rombo es un romboide particular en el que los cuatro lados son iguales. Observa que se cumple: El área del rombo es la mitad del área del rectángulo. La longitud de la base del rectángulo coincide con la de una diagonal, D, y su altura con la longitud de la otra diagonal, d.

La fórmula para calcular el área de un triángulo es: á Cuando conocemos los tres lados de un triángulo utilizamos la fórmula de Herón para hallar su área. Se denomina altura del trapecio a la longitud de un segmento perpendicular comprendido entre ambas bases.

Matemática 9 texto para estudiantes. De polys que significa muchos y de gonia que significa ángulos. Interpretando esto podemos decir que un polígono es "figura que tiene muchos ángulos". Para calcular el perímetro de un polígono regular multiplicamos el número de lados, n, por la longitud del lado, l.

Para calcular su área, descomponemos el polígono regular en tantos triángulos iguales como lados tiene el polígono. El perímetro es igual a la suma de las longitudes de los lados. Para calcular su área es necesario descomponer el polígono en figuras cuyas áreas sepamos calcular, lo más fácil y recomendable es descomponerlo en triángulos y luego sumar sus áreas.

Köpalternativ och tillägg. A fines del s. XVI fray Tadeo Maldonado, monje franciscano, por orden de su superior debe hacer labor de escribano y registrar el testimonio que ofrece dar un antiguo y agrio conquistador, Diego de Montes, sobre su participación en la fracasada jornada a El Dorado, que había acaudillado el alemán Felipe de Hutten cincuenta años antes.

Era un conquistador anciano y el piloto que había logrado traer de vuelta, tras cinco años en la selva, lo que restaba de la hueste castellana superviviente de aquella pesadilla.

Su extenso y detallado relato, colmado de personajes históricos, hechos reales y sucesos propios de las conquistas hispanas en el s.

XVI, narra paso a paso cómo su hueste se encuentra con las amazonas, cómo logra Diego de Montes descifrar el uso correcto de un astrolabio de El Dorado, alcanzar un punto exacto en el ecuador en medio de la selva, y descubrir a partir de allí, el camino a las doradas cúpulas de aquella ciudad perdida.

Tras el breve paso de Hutten y el piloto por ella, los asesinatos, la traición y la desesperación de la tropa por regresar a la ciudad española de Coro, en la provincia de Venezuela, se adueñan de la disminuida milicia y ocupan el resto de la aventura. El trágico final del alemán, y el giro inesperado de la trama, cierran el relato con fray Tadeo en primera persona.

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UNIVERSIDAD TECNOLÓGICA EQUINOCCIAL Sistema Educación a Distancia HUMBOLDT, Alejandro. DEFINICIÓN DE ÁREA El área de un polígono es la medida de la extensión que ocupa o dicho de otra manera: el área de un polígono es la medida de la región o superficie encerrada por un polígono. Stieler , Teléfono: 02 son las sucesiones 3. Manicure en gel para dos personas por solo USD 25, incluye hasta dos diseños sencillos, no incluye retiro de sistema.
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Wikimedia Commons Wikiespecies Wikiquote Wikisource. Para otros usos de este término, véase Alexander von Humboldt desambiguación.

Alexander von Humboldt, pintado por Joseph K. Stieler , me dice le entregué su Pasaporte corriente, y saldrá luego p. a esa con el Prusiano Baron de Humboldt, á quién sin embargo de no habér órdenes aquí sobre el particular, le he permitido pase á presentarse á Vm.

l orn [Real orden] que me manifestó, y por solo laqué [sic] le han permitido diferentes Gobernadores el uso desu [sic] comisión. Eso se puede demostrar también con la correspondencia de Pedro Carbonell , gobernador y capitán general de Caracas: "Por aquí ninguna novedad particular; han llegado a Cumana los Correos [uno de ellos el barco que transportó a Humboldt y Bonpland — M.

re [de ] El gobernador de Cartagena tampoco escribe nada sobre Humboldt en ninguna de sus siguientes cartas al virrey. Nuestra entrada en Bogotá constituyó una especie de marcha triunfal.

El Arzobispo nos había enviado su carroza, y con ella vinieron los notables de la ciudad, por lo cual entramos con un séquito de más de sesenta personas montadas a caballo. Como se sabía que íbamos a visitar a Mutis , quien por su avanzada edad, su prestigio en la Corte y su carácter personal es tenido en extraordinario respeto, procuróse por consideración a él, dar a nuestra llegada cierta solemnidad, honrándolo a él en nuestras personas.

Por exigencias de la etiqueta, el Virrey no puede comer en la Capital en compañía de nadie, y así nos invitó a su residencia campestre de Fucha. Mutis había mandado habilitar para nosotros una casa cerca de la suya, y nos trató con extrema afabilidad.

Es un anciano y venerable sacerdote de unos 72 años, muy rico además: el Rey paga 10 duros anuales por la Expedición. Desde hace quince años trabajan a sus órdenes treinta pintores; él tiene de a dibujos en folio, parecidos a miniaturas.

Excepto la de Banks , de Londres, nunca he visto una biblioteca más nutrida que la de Mutis. El barón de Humboldt venía a la Nueva Granada con el propósito de trazar el mapa de la región norte del Amazonas y comparar sus colecciones con las del botánico José Celestino Mutis.

Lo que no esperaba encontrar era un equipo tan organizado de herbolarios y pintores trabajando en tan magna empresa. Con la generosidad propia de su espíritu, elogió ampliamente la obra de Mutis y enfatizó su admiración por los trabajos pictóricos.

Así lo manifestó también más tarde en la correspondencia que sostuvo con Don José Celestino Mutis. Artículo principal: Anexo:Honores y reconocimientos a Alexander von Humboldt. Véase también: Anexo:Honores y reconocimientos a Alexander von Humboldt.

Estampilla postal en homenaje a Humboldt, Unión Soviética , Busto de Humboldt en la Universidad de la Habana. Estatua de Humboldt en la Budapester Strasse, Berlín. Estatua de Humboldt en el Humboldt Park, Chicago. Estatua de Humboldt en el Allegheny West Park, Pittsburgh , Pennsylvania.

Estatua de Humboldt en la Universidad Humboldt de Berlin. Busto de Humboldt en el Central Park , Nueva York. Estatua de Humboldt en la Alameda Central , Ciudad de México.

Estatua de Humboldt en Cuernavaca , México. Real Academia de la Historia , ed. Archivado desde el original el 5 de febrero de Consultado el 29 de agosto de German explorer and naturalist».

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Johann Wilhelm Ritter. Museo de Ciencias Naturales de Berlín. Academia Alemana de las Ciencias Naturales Leopoldina Academia Prusiana de las Ciencias Academia de Ciencias de Baviera Academia de Ciencias de Gotinga Real Academia de Artes y Ciencias de los Países Bajos Academia de Ciencias de Hungría Sociedad de Investigación de Danzig Real Academia de las Ciencias de Suecia Academia de Ciencias de Francia Sociedad Filosófica Estadounidense Academia Estadounidense de las Artes y las Ciencias Academia de Ciencias de Rusia Sociedad de Geografía de París Real Academia de Ciencias Exactas, Físicas y Naturales Royal Society desde Academia de Ciencias de Turín desde Elaborado por: Fernando Cast illo 2.

Permite trabajar con herramientas de construcción y medida tanto en el plano como en el espacio. Incorpora la posibilidad de trabajar con geometría esférica e hiperbólica. Forma parte de un conjunto de distintos programas conocido con el nombre de "Peanut Software" desarrollado por Rick Parris de la Phillips Exeter Academy Mathematics Department de Exeter.

Poly es un programa para visualizar, analizar, desarrollar y estudiar las formas poliédricas. Se pueden construir poliedros regulares, prismas y antiprismas, deltaedros, esferas y domos geodésicos entre otros. Nos facilita la visualización del poliedro tanto como imagen tridimensional, como una red bidimensional aplanada, como un desarrollo plano, o también como una incrustación topológica en el plano.

Su instalación es rápida y sencilla. Fue diseñado, por Markus Hohenwarter de la Universidad de Salzburgo, como herramienta para la enseñanza y aprendizaje de matemática para la enseñanza secundaria.

Es totalmente gratuito y se lo puede instalar en cualquier computador que tenga previamente instalado Java. Geogebra nos permite realizar construcciones y visualizarlas en el plano, lo que resulta útil para resolver varios tipos de problemas geométricos básicos así como también problemas de geometría analítica, además podemos graficar funciones y demás, de manera rápida y precisa.

Al existir una amplia y muy completa documentación sobre sus funciones, se vuelve más fácil estudiar su uso y manejo. Una ventaja significativa con respecto a otros programas similares es que Geogebra nos permite visualizar simultáneamente la vista gráfica y la vista algebraica, además también posee una vista a manera de hoja de cálculo de nuestra construcción todo esto puede resultar muy beneficioso para entender de mejor manera la geometría.

Cuando hemos terminado de realizar una construcción geométrica o gráfico de alguna figura o queremos editar alguna existente Geogebra nos permite ver el protocolo de construcción es decir, los pasos seguidos para construir cualquier objeto geométrico, esto resulta muy útil al momento de crear, editar o mejorar figuras geométricas creadas por otros usuarios o simplemente para aprender a usar de mejor manera el programa.

Así mismo a nuestra construcción geométrica podemos moverla libremente por el plano, cambiar sus medidas, su posición, sus ángulos, girarla libremente, basta señalar el objeto y moverlo con el mouse de nuestro computador. Gracias a su configuración podemos imprimir nuestras creaciones en varios formatos, exportar o importar archivos imágenes jpg , crear una vista gráfica como una imagen o Gif animado, insertar como applets en páginas web.

APRECIACIÓN PEDAGÓGICA Tiene todas las ventajas pedagógicas de otros programas similares, además posee herramientas muy útiles para el estudio de funciones. La posibilidad de ver los objetos estudiados en su presentación geométrica y algebraica al mismo tiempo es una gran ventaja ya que posibilita mejorar la comprensión de la geometría.

Su aprendizaje es relativamente fácil y presenta un atractivo entorno de trabajo. Es de gran ayuda poder exportar con facilidad nuestros objetos geométricos a páginas web interactivas o imprimirlos como documentos de texto. Resolución de triángulos rectángulos Facilidad de definición de movimientos, semejanzas y simetrías Búsqueda del centro y ángulo de giro o de ejes de simetría Construcción de vectores de traslación Construcción de figuras mediante movimientos Diferencias entre altura, bisectriz y mediana en un triángulo.

Relaciones métricas Tangentes, cuerdas y secantes a una circunferencia. Cuerda común a dos circunferencias. Construcción de paralelogramos mediante traslaciones, ángulos o puntos.

Feldman, Para nuestro caso se busca que los estudiantes asimilen y combinen sus conocimientos previos con los programas utilitarios para que de esta manera estos sean un mecanismo para que aprendan a razonar y comprender la geometría de mejor manera. Centro de computo.

Recursos multimedia y audiovisuales. El Método Científico se lo puede definir como una serie de pasos y procedimientos planificados y organizados para producir un nuevo conocimiento para cualquier ciencia o actividad en particular.

Los principios metodológicos son definidos como las pautas y métodos a seguir en el transcurso de la investigación o actividad a desarrollar. Faileres Nancy, Mediante la descarga, instalación, manejo y operación del programa seleccionado, podremos identificar sus características principales, su utilidad, su aplicación en nuestro medio y determinar si mejora el aprendizaje de la matemática.

Es bibliográfica y de campo, pues se ha recurrido al texto oficial emitido por el Ministerio de Educación y se ha investigado a diferentes fuentes bibliográficas sobre los distintos programas utilitarios. Se realizó la medición de las variables es decir un caso no experimental ya que no se manipulo las variables.

Se realizó entrevistas a directivos, docentes y encuestas a estudiantes para conocer la realidad de los mismos en cuanto al conocimiento y uso de programas utilitarios. Mediante esta metodología se logra generar datos que se pueden contrastar para analizarlos de manera cualitativa y cuantitativa.

Además se empleó la entrevista dirigida a docentes y directivos del colegio Fiscomisional María Augusta Urrutia de Escudero para saber sobre la implementación y uso de programas utilitarios para la enseñanza de matemáticas dentro de la institución.

Método descriptivo, el cual permitirá una observación sistemática, estudiando la realidad en tiempo real tal cual se desenvuelve. Método analítico, nos permitirá conocer, clasificar y describir las características de un elemento. Además permite obtener categorías de datos para clasificación, resumen y tabulación, identificación de variables y valores.

Método estadístico, como instrumento fundamental para organizar mediante tablas estadísticas la información obtenida de la aplicación de los instrumentos de investigación encuesta , lo cual nos permite cumplir varias etapas como son la recolección de datos o medición, el recuento o computo de los datos, la presentación de los mismos, su síntesis y por último el análisis de dichos datos.

En nuestro caso vamos a analizar en varios capítulos y de manera organizada toda la información teórica y técnica necesaria, que nos permita determinar tengan afinidad con los análisis y métodos para determinar los mejores programas utilitarios para la enseñanza de geometría en los novenos años de educación básica del colegio fiscomisional María Augusta Urrutia del cantón Quito provincia de Pichincha.

Designada para la enseñanza en el área de matemáticas de los novenos años de educación básica así como para los octavos años se encuentra 1 solo docente y para los cursos superiores un docente más. El programa Geogebra es explicado y aplicado tanto a docentes como estudiantes seleccionados aleatoriamente, dentro del laboratorio de informática del colegio.

La observación, para determinar los métodos que los maestros utilizan en la enseñanza-aprendizaje de la matemática en el noveno año de EGB del Colegio María Augusta Urrutia, se utilizó la observación directa y con la ayuda de las respectivas fichas de observación se analizo y organizó con la finalidad de probar la hipótesis planteada.

La experimentación, mediante la implementación de los programas utilitarios en los computadores del laboratorio de informática, y la enseñanza de la matemática aplicada a un grupo de estudiantes se recolectó los resultados de dicha experimentación en su respectiva ficha.

Después de efectuadas las encuestas se procedió a codificar la información verbal para agruparla y operar de forma numérica los resultados.

Luego de una reunión con docentes y autoridades de la institución y previa autorización de los mismos se me permitió trabajar con los novenos años de educación básica, utilizar el laboratorio de informática e instalar los programas utilitarios en las computadoras disponibles; para de esta manera comprobar la hipótesis planteada en la presente investigación.

Se realizó observaciones de la manera en la cual dictan las clases de matemáticas los docentes de matemáticas en los novenos cursos de EGB del Colegio M.

con el propósito de obtener un perfil de los docentes y alumnos que asisten a la Institución, se tomó datos mediante la ficha de observación. Se realizo una encuesta a los alumnos acerca de los programas utilitarios utilizados con la finalidad de verificar su aceptación entre la población estudiantil.

Estos datos igualmente han sido codificados y analizados. Todos los procesos se encuentran debidamente registrados y analizados. El Colegio Fiscomisional María Augusta Urrutia de Escudero se encuentra ubicado al sur de la ciudad de Quito en la calle Manuel Montero S y Juan Muñoz, Barrio Solanda, sector 4.

La institución cuenta con un laboratorio de computación construido gracias a la autogestión de las autoridades y padres de familia del plantel y otro laboratorio donado por el Municipio de Quito; el laboratorio en el cual se desarrollo la investigación es el primero el cual se encuentra equipado con 15 computadores conectados mediante red estructurada privada, poseen acceso a internet y también cuenta con servicio de Wi-Fi.

Como primer paso se realizo una entrevista dirigida al vicerrector del plantel en conjunto con los docentes encargados del área de matemáticas para conocer su grado de familiarización con los programas utilitarios, de la misma manera se realizo con los alumnos.

Al ver los resultados, se propuso implementar los programas utilitarios para mejorar la enseñanza de la matemática en la institución. Considera que los recursos didácticos entre ellos los programas utilitarios , en general, son importantes porque hacen la clase amena permitiendo al alumno a eficacia en el proceso de ínter aprendizaje.

Indica que, en el área de matemática, es fundamental sacar utilidad de los recursos que facilitan el aprendizaje. Una ventaja que subraya el Director en la utilización de los recursos didácticos en matemática es el razonamiento y el mejoramiento de la inteligencia en el alumno.

Los docentes encargados del área de matemáticas explican que debido al tiempo y por ser cursos demasiado numerosos solo utilizan material escolar como la pizarra y el libro entregado por entes gubernamentales para la enseñanza de la matemática.

explica que por su desconocimiento no utiliza otros recursos educativos que no sean los tradicionales. Están conscientes que cualquier recurso didáctico o programa despierta el interés de los alumnos, pero debido a su desconocimiento de temas básicos y manejo de la computadora les resulta sumamente complicado aplicar los mismos.

En los siguientes gráficos podemos visualizar los resultados de una encuesta aplicada a los docentes: 1. Figura 4. Elaborado por: Fernando Cast illo De acuerdo a la gráfica los docentes únicamente imparten sus clases utilizando los materiales tradicionales como son la pizarra y el texto, pocas veces usan el salón de audiovisuales y nunca hacen uso del laboratorio de informática y sus computadores.

que el uso de nuevas tecnologías o programas utilitarios ayuda a la comprensión de las clases de matemáticas? Elaborado por: Fernando Cast illo 2 de 3 docentes consultados les gustaría enseñar matemáticas mediante el uso de los programas utilitarios, solo uno cree que el modo de enseñanza actual debe mantenerse.

A continuación veremos las gráficas de una encuesta hecha a los estudiantes de los novenos años de educación general básica del Colegio María Augusta Urrutia de Escudero 1.

Elaborado por: Fernando Cast illo De acuerdo a la presente gráfica vemos una preocupante realidad y es que el que el uso de nuevas tecnologías o programas cambiará su opinión sobre las clases de matemáticas?

al uso del computador? Si tomamos en cuenta que la mayor parte de estudiantes encuestados pasan gran parte de su tiempo frente al computador, esto implica que saben manejarlo adecuadamente lo cual facilitará en gran medida la implementación de los programas utilitarios, para que los estudiantes puedan practicar su uso en el hogar.

Si tomamos en cuenta que la institución posee un laboratorio de informática, los alumnos usan gran parte de su tiempo en el manejo de un computador, y además la predisposición tanto de alumnos como de profesores para el uso de los Programas Utilitarios, el siguiente paso es empezar con su instalación para proceder a trabajar con los mismos.

Elaborado por: Fernando Cast illo Al analizar este gráfico vemos una clara tendencia a mejorar el promedio de los estudiantes, si comparamos la línea azul punteada correspondiente al promedio sin programas utilitarios y la comparamos con la línea continua de color morado correspondiente al promedio de aquellos que si usaron los programas utilitarios vemos como el promedio de los estudiantes tiende aumentar.

del Colegio fiscomisional María Augusta Urrutia de Escudero. Los estudiantes asimilan de forma rápida los conceptos explicados y manejan con cierta facilidad los programas utilitarios. Debido al desconocimiento del uso de los programas utilitarios para dictar las clases de matemáticas, el estudiante no siempre se motiva lo suficiente y demuestra un completo desinterés por la matemática.

La falta de aplicación los programas utilitarios por parte de los docentes del área de matemáticas no permite que el aprendizaje se adapte a las exigencias del sistema educativo actual.

El docente a más de la pizarra y el texto oficial para la enseñanza de la matemática, debe diseñar actividades y utilizar los programas utilitarios con la finalidad de mejorar el proceso de aprendizaje.

Las autoridades de la institución deben gestionar y mantener laboratorios informáticos que posean los recursos adecuados a fin de que los alumnos y docentes puedan tener un proceso de enseñanza dinámico y motivador de la matemática.

Se pide a los estudiantes utilizar el tiempo que pasan frente al computador no solo para entretenimiento y diversión, deben aprovecharlo investigando los diversos programas que los pueden ayudar no solo en matemáticas sino en el resto de materias.

Los conocimientos adquiridos por los alumnos y docentes deben ser evaluados constantemente de manera que se pueda conocer las deficiencias o avances en el actual sistema educativo.

Aplicar el programa utilitario Geogebra basándose en la nueva actualización y fortalecimiento curricular de la Educación General Básica. Crear actividades de aprendizaje que despierten el interés y faciliten a los estudiantes el aprendizaje de geometría mediante el uso y manipulación del programa utilitario Geogebra.

El programa utilitario Geogebra nos permite graficar, ilustrar y manipular cualquier objeto geométrico, gracias a este programa las figuras geométricas son animadas y permiten una mejor comprensión por parte de los estudiantes. Con este tipo de software, las figuras dejan de ser estáticas para convertirse en animadas, como características pueden cambiarse condiciones de diseño y ver sus resultados.

A través de Geogebra podemos estudiar geometría, trigonometría, álgebra e incluso cálculo diferencial e integral, además se lo está empezando a utilizar para el estudio de Física.

Geogebra nos permite realizar construcciones a partir de puntos, rectas, semirrectas, segmentos, vectores, cónicas y más, mediante el empleo directo de herramientas operadas con el ratón o la escritura de comandos en la Barra de Entrada, con el teclado o seleccionándolos del listado disponible.

Al ejecutarlo este comenzará automáticamente el proceso de instalación en nuestro computador Figura 6. A continuación aceptamos los términos del acuerdo. Escogemos la instalación Estándar. Esperamos a que el programa termine de instalarse en nuestro computador Una vez finalizada la instalación del programa, podemos comenzar a utilizarlo Figura 6.

Gracias a sus 3 vistas vista algebraica, vista gráfica y hoja de cálculo nos permite comprender como se forman las distintas figuras geométricas y de ser necesario cambiar los valores para obtener nuevos resultados o gráficos. Figura 6. Barra de herramientas, en la cual podemos usar cualquiera de sus opciones para crear puntos, rectas, polígonos, circunferencias, figuras, ángulos, entre otros.

Barra de entrada, la cual nos permite escribir comandos, operadores, símbolos, números, letras, fórmulas, funciones y símbolos. Así mismo tenemos la vista algebraica en la cual observaremos todos los objetos libres, dependientes, auxiliares que componen nuestra figura.

La vista gráfica nos permite visualizar y manipular el objeto creado, situarlo en el plano cartesiano, mediante vectores, situarlo en cuadrículas, realizar zoom, mostrar u ocultar objetos. La hoja de cálculo nos facilita tabular mediante tablas, celdas, columnas, a nuestros gráficos, esta vista se crea y vincula de forma automática.

Tabla 6. Leer y escribir Números racionales. Mediante un cuadro sinóptico clasificar los Negativas de acuerdo con su definición. números racionales 1. Mediante una cadena de secuencias fraccionarios y decimales positivos expresar las reglas para representar, 1.

ordenar y comparar números racionales. fraccionarios y decimales positivos. Resolver operaciones combinadas Mediante un mapa conceptual explique los fracciones y los decimales de adición, sustracción, métodos para calcular la fracción generatriz multiplicación y división exacta con de un número decimal.

Aproximación redondeo y error cometido. Presentación de Datos 6. Parámetros estadísticos 7. Y la Actividad de la 2. números irracionales irracionales de acuerdo con su definición 2. Orden -Leer y escribir números irracionales. Elabore una tabla de valores y represente y comparación de acuerdo con su definición las operaciones que se pueden efectuar con los números irracionales 2.

Suma y Resta recta numérica números. Con el reconocimiento de las operaciones irracionales con el uso de la escala de números irracionales resuelva las 2. actividades de la página 59 números irracionales Resolver operaciones combinadas 2.

de problemas 3. Perímetros y área de otros Deducir las fórmulas para el cálculo Elabore un tabla de valores para deducir las polígonos de áreas de polígonos regulares por fórmulas del área de polígonos regulares la descomposición en triángulos.

El conjuntos de los números Simplificar expresiones de números Mediante un mapa conceptual hable del reales reales con la aplicación de las conjunto de los números reales operaciones básicas 1.

Desarrollar estrategias de cálculo mental y de estimación de cálculos con números reales. sus propiedades. Mediante la aplicación de las reglas desarrollar productos notables.

algebraicas resuelve las actividades de las 3. Potencias de base real y Simplifica expresiones de números Mediante un mapa conceptual indique las exponente entero reales con exponente negativo con operaciones con potencias la aplicación de las reglas de potenciación.

Simplificación de Simplifica expresiones de números Mediante un cuadro de valores cómo se expresiones con números reales con exponente negativo con simplifican las expresiones con números reales la aplicación de las reglas de reales potenciación.

Sucesiones Presentar de manera clara y Mediante un cuadro sinóptico explique que ordenada los ejercicios realizados. son las sucesiones 3. Patrones de crecimiento Reconoce patrones de crecimiento Resuelva las actividades propuestas en las lineal lineal en tablas de valores y gráficos páginas , Graficar patrones de crecimiento.

Mediante una rueda de atributos explique lineal a partir de su tabla de valores sobre los patrones de crecimiento lineal y las funciones de primer grado. Presentar de manera clara y ordenada los ejercicios realizados.

Función de primer grado Confiar en tus propias capacidades Resuelva las actividades propuestas en las para efectuar operaciones páginas y 5. proporcionalidad directa Usar la calculadora de forma racional para operar con potencias.

Igualdad y ecuación Resolver ecuaciones de primer Mediante una rueda de atributos defina que grado con procesos algebraicos es una identidad y que es una ecuación 2. Ecuaciones Resolver inecuaciones de primer 2.

método general para la Utilizar el lenguaje algebraico para Mediante un mapa conceptual cuales son resolución de ecuaciones generalizar propiedades y los métodos generales para resolver una simbolizar relaciones en contextos ecuación 4.

aprendidos resuelva la actividad de la denominadores página , y Tener predisposición para 4. Desigualdades Utilizar los símbolos propios de las Con la aplicación de los conocimientos desigualdades, así como sus resuelva las actividades de las páginas 5.

y 6. Inecuaciones 6. Aplicación a la resolución Resolver problemas de la vida. Diagrama de tallo y de hojas Representar datos estadísticos en diagramas de tallo y hojas. Transformaciones Reconocer líneas de simetría en Mediante un mapa conceptual explique isométricas o movimientos figuras geométricas.

cuáles son los movimientos en el plano. Areas sencillos. Medidas en grados de Reconocer medidas en grados de -Con un cuadro de valores cómo obtenemos ángulos notables en los ángulos notables en los cuatro las razones trigonométricas de cualquier cuatro cuadrantes cuadrantes con el uso de ángulo.

instrumental geométrico. Con la aplicación de los conocimientos de en cada ángulo Afrontar problemas geométricos con las líneas de simetría , áreas resuelva, la confianza en las propias actividades de las página y capacidades. Razones trigonométricas de Reconocer medidas en grados de Con la aplicación de los conocimientos un ángulo cualquiera.

ángulos notables en los cuatro adquiridos razones trigonométricas , cuadrantes con el uso de resuelva las actividades de las páginas instrumental geométrico. y Afrontar problemas geométricos con confianza en las propias capacidades. de acuerdo al nuevo currículo de la Educación General Básica y crear mediante el programa utilitario Geogebra ejercicios y ejemplos de fácil manejo y comprensión.

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Lo cual permite que la página web creada y alojada en esta empresa se encuentre disponible durante días y durante todo el día. Algunas de sus características: SIN publicidad.

Para visualizar la guía de geometría para noveno año de E. net 6. DEFINICIÓN DE ÁREA El área de un polígono es la medida de la extensión que ocupa o dicho de otra manera: el área de un polígono es la medida de la región o superficie encerrada por un polígono.

Un triángulo es un polígono de tres lados, y la suma de los ángulos interiores de un triángulo es igual a °. Se llama base de un paralelogramo a uno cualquiera de sus lados y altura a la distancia entre la base y el lado paralelo a ella, como se detalla en el siguiente gráfico: Figura 6.

Elaborado por: Fernando Cast illo Por lo general se utiliza la letra b para indicar la longitud de la base y la letra h para indicar la altura. Aprenderemos a calcular el perímetro y el área de los siguientes paralelogramos: rectángulo, cuadrado, romboide y rombo. RECTÁNGULO Un rectángulo es una figura de cuatro lados cuyos ángulos son todos rectos, es decir tienen 90°.

Elaborado por: Fernando Cast illo Además los lados opuestos son paralelos y de la misma longitud. Un cuadrado también es un rectángulo ángulos de 90° y un rombo lados iguales. Elaborado por: Fernando Cast illo Además, las longitudes de la base y la altura coinciden con la del lado.

Lados y ángulos iguales dos a dos. Matemática 9 texto para estudiantes p Quito — Ecuador. Editogran S. ROMBO El rombo es un paralelogramo que tiene los cuatro lados iguales y ángulos iguales dos a dos. Sus diagonales son perpendiculares. Puesto que, por ser paralelogramo, se cortan en sus puntos medios, las dos semidiagonales y uno de los lados forman un triángulo rectángulo.

Quit o — Ecuador. Edit ogran S. Elaborado por: Fernando Cast illo Un rombo es un romboide particular en el que los cuatro lados son iguales. Observa que se cumple: El área del rombo es la mitad del área del rectángulo. La longitud de la base del rectángulo coincide con la de una diagonal, D, y su altura con la longitud de la otra diagonal, d.

La fórmula para calcular el área de un triángulo es: á Cuando conocemos los tres lados de un triángulo utilizamos la fórmula de Herón para hallar su área.

Se denomina altura del trapecio a la longitud de un segmento perpendicular comprendido entre ambas bases. Matemática 9 texto para estudiantes.

De polys que significa muchos y de gonia que significa ángulos. Interpretando esto podemos decir que un polígono es "figura que tiene muchos ángulos". Para calcular el perímetro de un polígono regular multiplicamos el número de lados, n, por la longitud del lado, l. Para calcular su área, descomponemos el polígono regular en tantos triángulos iguales como lados tiene el polígono.

El perímetro es igual a la suma de las longitudes de los lados. Para calcular su área es necesario descomponer el polígono en figuras cuyas áreas sepamos calcular, lo más fácil y recomendable es descomponerlo en triángulos y luego sumar sus áreas. educast ur.

Los geólogos también usan el Teorema de Pitágoras cuando sigue la actividad de un terremoto. Estos resultan de dos tipos de ondas: una que es más lenta que la otra. Triangulando la distancia que viaja la onda más rápida con la de la onda más lenta, los geólogos pueden determinar el centro o la fuente del terremoto.

Los investigadores forenses usan el Teorema de Pitágoras para determinar la trayectoria de una bala. Esta muestra el camino de la bala antes de impactar.

Esta trayectoria le dice a los investigadores el área de donde salió el proyectil, también se puede saber que tan cerca estaba el tirador de la víctima, lo que puede ayudar a la policía a determinar si fue un suicidio o un homicidio.

Los sistemas de misiles guiados usan el Teorema de Pitágoras para determinar la trayectoria correcta necesaria para dar en el blanco. MEDIDAS EN GRADOS DE ÁNGULOS NOTABLES 6. Entonces podemos definir isometría como igual medida.

Se denomina transformación isométrica de una figura en el plano aquella transformación que no altera ni la forma ni el tamaño de la figura en cuestión y que solo involucra un cambio de posición de ella en la orientación o en el sentido , resultando que la figura inicial y la final son semejantes, y geométricamente congruentes.

Una transformación isométrica, o movimiento, es aquélla en que la figura transformada conserva las dimensiones de la figura original. Para comprender de mejor manera los movimientos en el plano debemos saber el concepto de vector y de figura plana.

Elaborado por: Fernando Cast illo El sentido de una figura plana pentágono se lo da al nombrar sus vértices y ordenarlos o darles sentido El sentido que va igual al de las manecillas del reloj se llama sentido horario y el que va contrario a las manecillas se llama sentido anti horario.

Elaborado por: Fernando Cast illo Como podemos ver una simetría de centro O equivale a un giro de centro O y amplitud de °.

En una simetría central se cumple que: Toda recta determinada por dos puntos homólogos pasa por el centro de simetría. Las rectas que contienen segmentos homólogos son paralelas. El sentido de las figuras se conserva, luego decimos que la simetría central es un movimiento directo del plano.

Una simetría axial de eje e es un movimiento en el plano que transforma un punto A en otro A situado a la misma distancia del eje y de modo que la recta AA es perpendicular al eje, de manera que el eje e sea la mediatriz del segmento AA. Elaborado por: Fernando Cast illo Una simetría axial de eje e es una transformación, por tanto a todo punto P del plano le corresponde otro punto P' también del plano, de manera que el eje e sea la mediatriz del segmento AA'.

Las simetrías axiales son isometrías porque conservan las distancias entre los puntos y sus homólogos.

Hay cuerpos geométricos, como la pirámide o el prisma, que tienen varias caras laterales y una o dos bases. En estos casos se distinguen el área lateral y el área total. Elaborado por: Fernando Cast illo 6. Fuente: Adapt ado de Minist erio de Educación del Ecuador A las semirrectas se las llama lados y al origen común 0,0 vértice.

Los ángulos notables son aquellos que están definidos para ciertos triángulos rectángulos como los de: 30º,60º, 45º, 90 º, º, º. Usando un graduador y contando los grados de abertura del ángulo podemos graficarlos con facilidad.

Los cocientes entre las longitudes de dos lados cualesquiera de este triángulo se denominan razones trigonométricas de Figura 6. Son los ángulos de 30º, 45º y 60º.

Giros gratis equinocciales

Author: Akijar

5 thoughts on “Giros gratis equinocciales

  1. Ich entschuldige mich, aber diese Variante kommt mir nicht heran. Kann, es gibt noch die Varianten?

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